La méthode de Boltzmann sur réseau appliqué à la mécanique des fluides

Résumé :
La méthode de Boltzmann sur réseau (voir Succi [2001], Aidun and Clausen [2010] par exemple) s'est imposée depuis quelques années comme un solveur alternatif aux méthodes numériques dites classiques. Historiquement le schéma a été dérivé de façon empirique à partir des automates cellulaires, et en particulier, du modèle FHP (pour Frisch, Hasslacher et Pommeau, Frisch et al. [1986]). Depuis, elle a été appliquée avec succès à beaucoup de domaines de mécanique des fluides, en allant d'écoulements multi-phases (voir Shan and Chen [1993]), aux les fluides non-Newtoniens (Malaspinas et al. [2007]) ou la modélisation de la turbulence (Hou et al. [1996]), en passant par l'acoustique (Marié et al. [2009]). En guise d'introduction, je vous présenterai quelques applications effectuée à l'aide de la librairie open source Palabos (http://www.palabos.org). Ensuite, je vous présenterai une dérivation plus moderne et "rigoureuse" du schéma numérique basée sur un papier de Shan et al. [2006] et discuterai brièvement les conditions aux limites (voir Latt et al. [2008]). Puis je détaillerai des avancées récentes concernant la modélisation des grandes échelles (Malaspinas et al. [2011], Malaspinas and Sagaut [2012]) et l'inclusion de lois de parois dans la méthode.

Références
C. K. Aidun and R. J. Clausen. Lattice-Boltzmann Method for Complex Flows. Annual Review of Fluid Mechanics, 42(1):439-472, 2010. doi: 10.1146/annurev-fluid-121108-145519. URL http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-fluid-121108-145519.
U. Frisch, B. Hasslacher, , and Y. Pommeau. Lattice gas Automata for the Navier-Stokes Equation. Phys. Rev. Lett., 56, 1986.
S. Hou, J. Sterling, S. Chen, and G. D. Doolen. A lattice Boltzmann subgrid model for high Reynolds number flows. Fields Inst. Comm., 6 :151-66, 1996.
J. Latt, B. Chopard, O. Malaspinas, M. Deville, and A. Michler. Straight velocity boundaries in the lattice Boltzmann method. Phys. Rev. E, 77(5) :056703, May 2008. doi : 10.1103/PhysRevE.77.056703.
O. Malaspinas and P. Sagaut. Consistent subgrid scale modelling for lattice boltzmann methods. J. Fluid. Mech., In press, 2012.